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Moment de force

Pour faire fort, seule la force n'est pas suffisante

Remue-méninge 1 :
Comment allez-vous appuyer sur cette clé pour que votre force soit efficacement utilisée à serrer la vis? On considère que les trois forces sont égales (flèches de même longueur).

 

Remue-méninge 2 :
Nous savons que les enfants jouent avec un rien. En voici deux qui ont un papa bucheron qui aime faire des cadeaux mais qui ne fait pas dans le détail (cf. ci-dessous). Si le centre de gravité du tronc est exactement sur le point d'appui, il suffit que le garçon de droite s'approche de l'axe de rotation pour que le tronc bascule. Pourquoi?


Ref

 

Remue-méninge 3 :
Pourquoi le manche est-il bombé au milieu ? (ce n'est pas uniquement une question de confort). Attention effet d'optique: continuez à faire défiler la page et vous verrez les tourne-vis diminuer de taille.

 

 

 

Solutions
Remue-méninge 1 :
Par rapport à l'axe de rotation, c.à.d. la vis, la force rouge a un plus petit bras de levier que la même force bleue ou verte. La force rouge est donc moins efficace.

Voyons la force bleue: elle n'appuie pas perpendiculairement par rapport au bras de levier. Donc, une partie de Ftotale est utilisée pour pousser la vis à gauche (cf. Fpousse à gauche, ci-dessous) et non pour la faire tourner. Seule la composante Fpousse en bas agit pour faire tourner la clé. Et l'intensité de la composante Fpousse en bas est plus petite que la force totale Ftotale. En conclusion, sur le dessin du haut, la flèche verte est plus grande que Fpousse en bas ci-dessous, donc la force verte est la plus efficace des forces pour faire tourner la vis.

Pour comprendre ce phénomène, il a fallu décomposer Ftotale selon deux directions intéressantes: parallèle au bras de levier et perpendiculaire à celui-ci. Cette décomposition se fait en dessinant un rectangle et en projetant Ftotale sur ces deux directions, ce qui permet de connaître la longueur de Fpousse à gauche et Fpousse en bas.

 

Remue-méninge 2 :
Si le centre de gravité du tronc est exactement sur le point d'appui, les poids et distances des parties gauche et droite du tronc se compensent (pour dire simplement). En ce qui concerne les enfants, il suffit que celui de droite s'approche de l'axe de rotation pour que le tronc bascule. Le poids du garçon n'a pas varié, sa distance si. Son poids est donc utilisé moins efficacement car sa distance à l'axe est plus petite.

Remue-méninge 3 : Le manche est-il bombé au milieu car, lorsqu'on le saisit, la distance de la paume à l'axe de rotation, c.à.d. la barre de fer au milieu, elle plus grande que pour un tourne-vis moins bombé. Plus le manche est bombé, plus le bras de levier est grand, donc plus efficace sera la force musculaire de rotation.

Une citation résume le pouvoir du bras de levier: « Donnez-moi un point d'appui, et un levier, je soulèverai le monde » Archimède de Syracuse -300 av. J.-C.


Ref

Cette "efficacité" ou aptitude d'une force à faire tourner un système mécanique autour d'un axe ou pivot, est appelée Moment d'une force, du latin momentum: mouvement, impulsion, poids établissant ou rompant l’équilibre de la balance.

Définition:

Avec
F: la force en Newton, N
d: la distance à l'axe en mètre, m
M: le moment de la force, unité ?

Trouvons les unités de M : F · d à les unités N · m, donc les unités de M sont N·m, des Newton fois des mètres.

Achtung: F est la force qui agit perpendiculairement à l'axe, la force efficace (p. ex. la flèche verte du Remue-méninge 1). Ce qui ne participe pas à la rotation du levier ne nous intéresse pas.

Exemple:


Ref.

Trouvons les éléments nécessaires au bilan des moments de force, sachant que le poids du garçon correspondant à 30kg est Fr = 300 N, de la fille de 30kg, Fm = 300 N, la distance du garçon à l'axe lr = 2 m, et celle de la fille à l'axe lm = 3 m

Moment qui fait tourner dans le sens des aiguilles d'une montre: M fille = Fm · lm = 300 · 3 = 900 Nm
Moment qui fait tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre: M garçon = Fm · lm = 300 · 2 = 600 Nm

Donc M fille > M garçon

Conclusion: la balance va pencher du côté de la fille, comme sur la photo, avec un moment résultant de:

M fille - Mgarçon = 900 - 600 = 300 Nm

 

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